Considere x e y dois números reais, sendo que x < y, |x – y| = 1 e x² + y² = 3. Sendo x um número positivo, então o valor de x é

Gabarito

B

Comentário do professor

Temos \(x

Substituindo em \(x^2+y^2=3\) obtemos \(x^2+(x+1)^2=3\). Desenvolvendo: \(x^2+x^2+2x+1=3\), isto é \(2x^2+2x-2=0\).

Dividindo por 2 fica \(x^2+x-1=0\). Aplicando a fórmula de Bhaskara, \(\Delta=1+4=5\) e \(x=\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\).

Como o enunciado afirma que \(x\) é positivo, escolhemos o sinal de soma. Assim \(x=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\), que equivale a \( -\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt5}{2}\).