Os valores de x que satisfazem a inequação \(\left | \dfrac{x-2}{x+3} \right | <1\) 3|<1 são:

Gabarito

B

Comentário do professor

Começamos pela inequação modular \( \left|\dfrac{x-2}{x+3}\right|<1\), válida para \(x\neq-3\). Escreve-se como dupla desigualdade: \(-1<\dfrac{x-2}{x+3}<1\).

Da primeira parte, \(\dfrac{x-2}{x+3}>-1\), obtemos \(\dfrac{2x+1}{x+3}>0\). Analisando sinais resulta em x<-3 ou x>-1/2.

Da segunda parte, \(\dfrac{x-2}{x+3}<1\), chegamos a \(\dfrac{-5}{x+3}<0\), que exige x+3>0, ou seja x>-3.

Fazendo a interseção das soluções e respeitando \(x\neq-3\), sobra x>-1/2. Note que \(x=-1/2\) não entra porque torna o valor absoluto igual a 1, e a desigualdade é estrita.