Qual é o zero positivo da função \(f(x)=|x^2-4|-|x^2-5|?\)

Gabarito

B

Comentário do professor

Para achar o zero positivo de \(f(x)=|x^2-4|-|x^2-5|\) identificamos os pontos onde os sinais mudam: \(x=2\) e \(x=\sqrt5\). Trabalhando em intervalos com \(x>0\):

Se \(0

Se \(20\) e \(x^2-5<0\), portanto \(f(x)=(x^2-4)-(-(x^2-5))=2x^2-9\). Impor \(f(x)=0\) dá \(2x^2-9=0\), então \(x^2=\tfrac92\) e \(x=\tfrac{3}{\sqrt2}=\tfrac{3\sqrt2}{2}\).

Verificando, \(\tfrac{3\sqrt2}{2}\approx2{,}12\) pertence ao intervalo \((2,\sqrt5)\), portanto é válido e é o zero positivo buscado.