O conjunto formado por todos os números reais x que satisfazem, ao mesmo tempo, as desigualdades |x - 3| ≤ 2 e |x - 1| ≥ 3 forma o intervalo

Gabarito

A

Comentário do professor

Da primeira desigualdade, temos \( |x-3|\le 2 \). Isso equivale a \(-2\le x-3\le 2\), ou seja \(1\le x\le 5\).

Da segunda desigualdade, \( |x-1|\ge 3 \). Isso se transforma em \(x-1\le -3\) ou \(x-1\ge 3\), portanto \(x\le -2\) ou \(x\ge 4\).

A solução do sistema é a interseção dos conjuntos: \([1,5]\cap\big((-\infty,-2]\cup[4,\infty)\big)\).

Fazendo a interseção, só permanecem os valores comuns em ambos os conjuntos, ou seja \(x\) entre 4 e 5 inclusive.

Logo, o conjunto solução é [4,5]. Note que os extremos 4 e 5 são válidos porque as desigualdades admitem igualdade.