Seja \(f(x) = \mid 1-x\ mid + \mid x - \sqrt{2} \mid \mid x - 3 \mid,\) então, o valor de f(2) é

Gabarito

D

Comentário do professor

Faça a substituição \(x=2\) na função: \(f(2)=\mid 1-2\mid + \mid 2-\sqrt{2}\mid\mid 2-3\mid\).

Avalie o primeiro módulo: \(\mid 1-2\mid=\mid -1\mid=1\). Esse termo contribui com 1 para o total.

Para o produto, note que \(\mid 2-3\mid=\mid -1\mid=1\). Quanto a \(\mid 2-\sqrt{2}\mid\), como \(\sqrt{2}\approx1{,}414<2\), temos \(2-\sqrt{2}>0\), então \(\mid 2-\sqrt{2}\mid=2-\sqrt{2}\).

Logo o produto é \((2-\sqrt{2})\cdot 1=2-\sqrt{2}\). Somando as partes obtemos o resultado final:

\(f(2)=1+(2-\sqrt{2})=3-\sqrt{2}\).