Dado um par ordenado de números reais (x, y), com x \(\ne\) y, defina a operação ♠ da seguinte forma: x♠y = \(\frac{xy}{x+y}\). Qual é o valor de \(\left[\left(\dfrac{1}{2}♠1 \righ

Gabarito

A

Comentário do professor

A operação é definida por \(x♠y=\dfrac{xy}{x+y}\). Trata-se do produto dividido pela soma dos dois números.

Primeiro calcule \( \tfrac{1}{2}♠1=\dfrac{\frac{1}{2}\cdot 1}{\frac{1}{2}+1}=\dfrac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}=\dfrac{1}{3}.\)

Em seguida, \( \dfrac{1}{3}♠\dfrac{3}{2}=\dfrac{\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{2}}{\frac{1}{3}+\frac{3}{2}}=\dfrac{\frac{1}{2}}{\frac{11}{6}}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{6}{11}=\dfrac{3}{11}.\)

Por fim, \( \dfrac{3}{11}♠2=\dfrac{\frac{3}{11}\cdot 2}{\frac{3}{11}+2}=\dfrac{\frac{6}{11}}{\frac{25}{11}}=\dfrac{6}{25}.\)

Resultado final: \( \dfrac{6}{25}\) (alternativa A).