Em um triângulo retângulo, os ângulos internos medem 35º e 55º. O lado oposto ao ângulo de 35º mede x e o lado oposto ao ângulo de 55º mede y. Qual o valor de sen2 (35º) +sen2 (55º

Gabarito

A

Comentário do professor

Complementares: num triângulo retângulo os ângulos agudos somam \(90^\circ\). Assim, \(55^\circ=90^\circ-35^\circ\), logo \(\sin(55^\circ)=\sin(90^\circ-35^\circ)=\cos(35^\circ)\).

Substituição: a soma pedida é \(\sin^2(35^\circ)+\sin^2(55^\circ)=\sin^2(35^\circ)+\cos^2(35^\circ)\).

Identidade pitagórica: sabemos que \(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\) para qualquer \(\theta\). Aplicando aqui obtemos \(1\).

Portanto a alternativa correta é 1. Observe que os comprimentos \(x\) e \(y\) não são necessários para esse cálculo.