Observe o sistema linear a seguir. \(\begin{cases} x +2x + 2z = 10 \\ 2x + y + 4z = 11 \\ x + y + az = 13 \end{cases}\) O valor de a ∈R para que o sistema linear apresentado tenha

Gabarito

D

Comentário do professor

Para que o sistema tenha infinitas soluções é necessário que o determinante da matriz dos coeficientes seja zero.

Considere \( \begin{vmatrix}1&2&2\\[2pt]2&1&4\\[2pt]1&1&a\end{vmatrix}=0 \).

Aplicando a regra de Sarrus obtemos \( (a+8+4)-(2+4a+4)= (a+12)-(6+4a)=6-3a \).

Portanto \(6-3a=0\) implica \( \; \mathbf{a=2}\; \). Assim o valor que garante infinitas soluções é a = 2.