Considere a matriz \(A = \begin{pmatrix} 1& 1& 1 \\ 1&2&4 \\ 1&3&9 \end{pmatrix}\). Nesse caso, o determinante da matriz \(A\) é

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Aplicamos a Regra de Sarrus para calcular o determinante da matriz \(A=\begin{pmatrix}1&1&1\\1&2&4\\1&3&9\end{pmatrix}\). A regra soma os produtos das três diagonais principais e subtrai os produtos das três diagonais secundárias.

Produtos das diagonais principais: \(1\cdot2\cdot9 + 1\cdot4\cdot1 + 1\cdot1\cdot3 = 18 + 4 + 3 = 25\).

Produtos das diagonais secundárias: \(1\cdot2\cdot1 + 1\cdot1\cdot9 + 1\cdot4\cdot3 = 2 + 9 + 12 = 23\).

Subtraindo: \(25 - 23 = 2\).

Portanto, o determinante da matriz é \( \det A = 2\).