Questão FC450784
Qual foi a quantidade de clutches produzidas neste mês?
Álgebra Linear Elementar
Instituto Verbena · 2025
Uma fábrica produz três tipos de bolsas: tote bag, shopping bag, e clutch. Em um determinado mês foram produzidas x tote bags, y shopping bags, e z clutches. Sabe-se ainda que as quantidades x, y, z satisfazem o seguinte sistema de equações:
\(5x + 3y + 2z = 7.700 \\ 3x + 2y + z = 4.600 \\ 2x + y + 8z = 9.400\)
Qual foi a quantidade de clutches produzidas neste mês?
- 600.
- 700.
- 800.
- 900.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Queremos apenas a quantidade de clutches, isto é, o valor de z. Para eliminar as incógnitas x e y subtraímos das duas primeiras equações a terceira ou, de forma direta, calculamos:
\((5x+3y+2z)-(3x+2y+z)-(2x+y+8z)=7700-4600-9400\)
Note que \(5-3-2=0\) e \(3-2-1=0\), portanto as parcelas com \(x\) e \(y\) desaparecem, sobrando apenas:
\(-7z=-6300\)
Assim \(z=\dfrac{-6300}{-7}=900\). Logo, foram produzidas 900 clutches.
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