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Questão FC450785

Em comemoração ao dia das crianças, um shopping montou uma piscina de bolinhas. Para isso, foram utilizadas 80.000 bolinhas divididas entre V bolinhas vermelhas, A amarelas e B bra

Álgebra Linear Elementar

Instituto Verbena · 2025

Em comemoração ao dia das crianças, um shopping montou uma piscina de bolinhas. Para isso, foram utilizadas 80.000 bolinhas divididas entre V bolinhas vermelhas, A amarelas e B brancas. Sabendo que \(A+3B= 75.000\) e \(2V - 5A = 15.000\), quantas bolas amarelas tem na piscina?

  1. 15.000.
  2. 20.000.
  3. 35.000.
  4. 45.000.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Temos o sistema com as variáveis V, A e B: \(V+A+B=80000\), \(A+3B=75000\) e \(2V-5A=15000\). A estratégia é isolar B e V em função de A e substituir na primeira equação.

Da segunda equação, \(B=\dfrac{75000-A}{3}\). Da terceira, \(V=\dfrac{15000+5A}{2}\). Substituindo em \(V+A+B=80000\):
\(\dfrac{15000+5A}{2}+A+\dfrac{75000-A}{3}=80000\).

Multiplicando por 6 para eliminar denominadores: \(3(15000+5A)+6A+2(75000-A)=480000\). Isso dá \(195000+19A=480000\), logo \(19A=285000\) e \(A=\dfrac{285000}{19}=15000\).

Resposta: A = 15.000.

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