Questão FC450793
Qual o preço, em real, do ingresso pago por um homem para assistir a esse evento?
Álgebra Linear Elementar
Instituto Verbena · 2024
Leia o caso a seguir.
Uma empresa realizou um evento em dois dias na cidade de Perolândia. No primeiro dia foram contabilizados 180 homens e 270 mulheres gerando uma arrecadação bruta de R$ 7.200,00. No segundo dia, 360 homens e 150 mulheres participaram do evento, gerando uma receita bruta de R$ 10.500,00. Considere que cada homem pagou x reais pelo ingresso, cada mulher y reais e que uma pessoa só assistiu a um dos dias do evento.
Elaborado pelo(a) autor(a).
Qual o preço, em real, do ingresso pago por um homem para assistir a esse evento?
- 5.
- 10.
- 15.
- 25.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Formule o sistema de equações a partir dos dois dias: \(180x+270y=7200\) e \(360x+150y=10500\), onde \(x\) é o preço do ingresso masculino e \(y\) o feminino.
Dividindo as equações por seus fatores comuns simplificamos o sistema: dividindo a primeira por 90 e a segunda por 30 obtemos \(2x+3y=80\) e \(12x+5y=350\).
Use o método da substituição. De \(2x+3y=80\) vem \(x=\dfrac{80-3y}{2}\). Substituindo em \(12x+5y=350\):\
\(12\cdot\dfrac{80-3y}{2}+5y=350\Rightarrow 6(80-3y)+5y=350\Rightarrow 480-13y=350\Rightarrow y=10\).
Agora calcule \(x\): \(x=\dfrac{80-3\cdot10}{2}=\dfrac{50}{2}=25\). Portanto o ingresso masculino custa R$ 25.
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