Considere o sistema de equações a seguir. \(\begin{cases} ax + 3y =12 \\ 4x + by =1\end{cases}\) Sabendo que \(a\) e \(b\) são números reais de mesmo valor absoluto e que \(a^2\) \

Gabarito

B

Comentário do professor

Calcule o determinante do sistema formado pela matriz dos coeficientes: \( \Delta = \begin{vmatrix} a & 3 \\[4pt] 4 & b \end{vmatrix} = ab-12\). Pelo teorema de Cramer, o sistema tem única solução quando \( \Delta \neq 0\).

Como \(|a|=|b|\), temos duas possibilidades: \(b=a\) ou \(b=-a\). Se \(b=a\), então \( \Delta = a^2-12\) e a hipótese \(a^2\neq12\) garante \( \Delta\neq0\). Se \(b=-a\), então \( \Delta = -a^2-12 = -(a^2+12)\), que é sempre diferente de zero porque \(a^2+12>0\) para todo \(a\in\mathbb{R}\).

Em ambas as situações \( \Delta\neq0\), logo o sistema possui exatamente uma solução.