Questão FC450798
Uma criança, ao brincar subindo e descendo as escadas de uma loja, notou que, ao subir saltando de dois em dois degraus, o último salto só teria um degrau e, descendo saltando de t
Álgebra Linear Elementar
Instituto Verbena · 2024
Uma criança, ao brincar subindo e descendo as escadas de uma loja, notou que, ao subir saltando de dois em dois degraus, o último salto só teria um degrau e, descendo saltando de três em três degraus, o último salto teria apenas dois degraus. Denotando por q o quociente da divisão do número de degraus por 2 e por s o quociente da divisão do número de degraus por 3, a relação entre q e s é:
- 2q + 3s = 2
- 3q - 2s = 1
- 2q - 3s = 1
- 3q + 2s = 2
- 2q - 3s = 2
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Seja N o número total de degraus. Ao subir saltando de dois em dois e restando um degrau no último salto, o resto da divisão de N por 2 é 1. Como q é o quociente dessa divisão, temos \(N=2q+1\).
Ao descer saltando de três em três e sobrando dois degraus no último salto, o resto da divisão de N por 3 é 2. Como s é o quociente dessa divisão, obtemos \(N=3s+2\).
Igualando as duas expressões para N resulta \(2q+1=3s+2\). Subtraindo 1 dos dois lados e rearranjando, chega-se a \(2q-3s=1\).
Portanto, para inteiros não negativos q e s, a relação correta é \(2q-3s=1\).
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