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Questão FC450800

Os preços dos ingressos para uma partida de futebol custam R$ 40,00 a inteira e R$ 20,00 a meia-entrada. Seis torcedores gastaram no total R$ 200,00. Se cada um deles comprou exata

Álgebra Linear Elementar

Instituto Verbena · 2024

Os preços dos ingressos para uma partida de futebol custam R$ 40,00 a inteira e R$ 20,00 a meia-entrada. Seis torcedores gastaram no total R$ 200,00. Se cada um deles comprou exatamente um ingresso, quantos ingressos de cada tipo foram comprados?

  1. Uma inteira e cinco meias-entradas.
  2. Duas inteiras e quatro meias-entradas.
  3. Três inteiras e três meias-entradas.
  4. Quatro inteiras e duas meias-entradas.
  5. Cinco inteiras e uma meia-entrada.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Temos ingressos de inteiras a R$40,00 e de meias a R$20,00. Seis torcedores compraram, no total, R$200,00. Seja \(x\) o número de inteiras e \(y\) o número de meias.

Formamos o sistema: \(x+y=6\) (seis ingressos) e \(40x+20y=200\) (valor total). Dividindo a segunda equação por 20 obtemos \(2x+y=10\).

Substituindo \(y=6-x\) em \(2x+y=10\) vem \(2x+(6-x)=10\), ou seja \(x+6=10\), logo \(x=4\). Então \(y=6-4=2\).

Portanto foram compradas 4 inteiras e 2 meias. Conferindo: \(4\cdot40+2\cdot20=160+40=200\), consistente com o enunciado.

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