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Questão FC450815

Em uma academia existem dois tipos de anilhas. A anilha do tipo A possui x kg e a anilha do tipo B possui y kg. Um homem usou 3 anilhas do tipo A e 5 do tipo B para obter um peso d

Álgebra Linear Elementar

Instituto Verbena · 2023

Em uma academia existem dois tipos de anilhas. A anilha do tipo A possui x kg e a anilha do tipo B possui y kg. Um homem usou 3 anilhas do tipo A e 5 do tipo B para obter um peso de 55 kg, enquanto uma mulher usou 1 anilha do tipo A e 3 do tipo B para obter 25kg. Quais os valores de x e y, em kg, respectivamente?

  1. 5 e 10.
  2. 10 e 5.
  3. 15 e 5.
  4. 5 e 15
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Gabarito

B

Comentário do professor

Equações: traduziu-se o enunciado em sistema linear. O homem: \(3x+5y=55\). A mulher: \(x+3y=25\).

Isolamento: da segunda equação, \(x=25-3y\).

Substituição: substituir em \(3x+5y=55\): \(3(25-3y)+5y=55\).

Executando as operações: \(75-9y+5y=55\), portanto \(-4y= -20\).

Solução para y: \(y=5\) kg.

Solução para x: \(x=25-3\cdot5=25-15=10\) kg.

Verificação: \(3\cdot10+5\cdot5=30+25=55\) e \(1\cdot10+3\cdot5=10+15=25\). Logo, \(x=10\) kg e \(y=5\) kg.

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