A representação geométrica do número complexo \(z \, = \, (1 \, + \, \sqrt {3} i)^2,\) em que \(i\) é a unidade imaginaria, é igual a

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Faça a expansão usando \( (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 \):

\( (1+\sqrt{3}\,\!i)^2 = 1^2 + 2\cdot1\cdot\sqrt{3}\,\!i + (\sqrt{3}\,\!i)^2 \).

Isso dá \( 1 + 2\sqrt{3}\,\!i + 3\,i^2 = 1 + 2\sqrt{3}\,\!i -3 = -2 + 2\sqrt{3}\,\!i \).

Portanto a parte real é \(-2\) e a parte imaginária é \(2\sqrt{3}\). As coordenadas do ponto no plano complexo são \((-2,\,2\sqrt{3})\), que fica no segundo quadrante. Por isso a resposta correta é a letra C.