Em qual das alternativas o produto de um número complexo por seu conjugado é igual a 100?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Considere o número complexo \(z=6+8i\) e seu conjugado \(\bar{z}=6-8i\).

O produto é \( (6+8i)(6-8i)=6^2-(8i)^2=36-64i^2\). Sabendo que \(i^2=-1\), tem-se \(36-64(-1)=36+64\).

Portanto o resultado é \(36+64=100\). De forma geral, \((a+bi)(a-bi)=a^2+b^2\), que corresponde ao quadrado do módulo do número complexo, \(|z|^2\).

Logo, para \(z=6+8i\) o produto com seu conjugado é igual a 100.