Sendo \(i\) a unidade imaginária dos números complexos, o conjugado do número complexo \(\dfrac{2+i}{1+2i}\) é o número

Gabarito

A

Comentário do professor

Para obter o conjugado de \( \dfrac{2+i}{1+2i} \) podemos primeiro calcular o número e depois conjugá‑lo ou usar a propriedade \(\overline{z/w}=\overline{z}/\overline{w}\). Aqui calculamos diretamente \(z\).

Multiplique numerador e denominador pelo conjugado do denominador \(1-2i\):
\(z=\dfrac{(2+i)(1-2i)}{(1+2i)(1-2i)}\).

No numerador: \((2+i)(1-2i)=2-4i+i-2i^2=2-3i+2=4-3i\), usando \(i^2=-1\). No denominador: \((1+2i)(1-2i)=1+4=5\).

Assim \(z=\dfrac{4-3i}{5}=\dfrac{4}{5}-\dfrac{3}{5}i\). O conjugado troca o sinal da parte imaginária, portanto \(\overline{z}=\dfrac{4}{5}+\dfrac{3}{5}i\).