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Questão FC450827

Observe no plano de Argand-Gauss de figura a seguir os afixos dos números complexos z1 = |z1|cisa e z2 = |z2|cis\(\beta\). Elaborado pelo(a) autor(a). O número complexo w, obtido a

Números Complexos

Instituto Verbena · 2024

Observe no plano de Argand-Gauss de figura a seguir os afixos dos números complexos z1 = |z1|cisa e z2 = |z2|cis\(\beta\).

 

Elaborado pelo(a) autor(a).

 

O número complexo w, obtido a partir do produto z1 ⋅ z2 é

  1. w = −\(2\sqrt{3}\) + 2i.
  2. w = −\(2\sqrt{3}\) − 2i.
  3. w = \(2\sqrt{3}\) + 2i.
  4. w = \(2\sqrt{3}\) − 2i.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Pela regra do produto de números complexos em forma polar, temos \(w=\ |z_1|\,|z_2|\cis(\alpha+\beta)\).


Observando o diagrama, nota-se que \(|z_1|\,|z_2|=4\) e \(\alpha+\beta=7\pi/6\). Assim \(w=4\cis(7\pi/6)\).


Pela conversão para a forma retangular, \(\cos(7\pi/6)=-\sqrt{3}/2\) e \(\sin(7\pi/6)=-1/2\). Portanto \(w=4\big(\!-{\sqrt{3}}/{2}-\tfrac{1}{2}i\big)=-2\sqrt{3}-2i\).

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