A multiplicação de dois números complexos na forma polar z1 × z2 = r[cos(a) + i sen(a)] × R[cos(b) + i sen(b)] fica na forma

Gabarito

D

Comentário do professor

Dado \(z_1 = r[\cos(a)+i\sin(a)]\) e \(z_2 = R[\cos(b)+i\sin(b)]\), multiplica-se termo a termo obtendo \(z_1z_2 = rR[\cos a\cos b - \sin a\sin b + i(\sin a\cos b + \cos a\sin b)]\).

Aplicando as identidades trigonométricas \(\cos(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b\) e \(\sin(a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b\), os parênteses se reconhecem como seno e cosseno da soma dos ângulos.

Assim, o produto fica \(z_1z_2 = rR[\cos(a+b)+i\sin(a+b)]\). Em outras palavras, multiplicam-se os módulos e somam-se os argumentos, resultando na forma polar indicada.