Qual a parte real da solução da equação \(3x^2+2x+1=0\)?

Gabarito

B

Comentário do professor

Aplicamos a fórmula de Bhaskara à equação \(3x^2+2x+1=0\), com \(a=3\), \(b=2\) e \(c=1\).

Calculamos o discriminante: \( \Delta = b^2-4ac = 4-12 = -8\). Como \(\Delta<0\), as raízes são complexas conjugadas.

Usando a fórmula: \(x=\dfrac{-2\pm\sqrt{-8}}{6}=\dfrac{-2\pm 2i\sqrt{2}}{6}=\dfrac{-1\pm i\sqrt{2}}{3}\). Aqui usamos \(\sqrt{-8}=2i\sqrt{2}\) e simplificamos por 2.

A parte real de ambas as soluções é \(\dfrac{-1}{3}\). Portanto a resposta correta é \(-\tfrac{1}{3}\).