Considere os números complexos \(z=3+4i\) e \(w=1-i\). O módulo do produto \(z.w\) é dado por

Gabarito

B

Comentário do professor

Para obter o módulo do produto, usamos a propriedade fundamental dos módulos de complexos: |z·w| = |z|·|w|. Assim basta calcular os módulos de cada fator.

Para \(z=3+4i\) temos \( |z|=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\).
Para \(w=1-i\) temos \( |w|=\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}\).

Multiplicando os módulos: \( |z·w|=5\cdot\sqrt{2}=5\sqrt{2}\). Observando que \(5\sqrt{2}=\sqrt{25\cdot2}=\sqrt{50}\), chegamos ao valor pedido.

Como verificação alternativa, multiplicando diretamente \(z\cdot w=(3+4i)(1-i)=7+i\) e calculando \( |7+i|=\sqrt{7^{2}+1^{2}}=\sqrt{50}\), confirma-se o mesmo resultado.