O valor da expressão \({\large{1 \over 1+i}}+{\large{1 \over 1-i}}\) sabendo que \(i^2=-1\), é igual a

Gabarito

A

Comentário do professor

Para calcular \( \dfrac{1}{1+i} + \dfrac{1}{1-i} \) adotamos o **denominador comum** \((1+i)(1-i)\), que são números complexos conjugados.

Escrevendo cada fração com esse denominador obtemos \( \dfrac{1-i}{(1+i)(1-i)} + \dfrac{1+i}{(1+i)(1-i)}\).

Somando os numeradores surge \(1-i+1+i=2\), então a expressão passa a ser \( \dfrac{2}{(1+i)(1-i)}\).

O produto de conjugados é dado por \( (1+i)(1-i)=1-i^2\). Substituindo \(i^2=-1\) resulta \(1-(-1)=2\).

Portanto a expressão vale \( \dfrac{2}{2} = \emph{1}\).