Seja \(z=a+ib\) um número complexo e \(z^*\) o complexo conjugado de \(z\). Se \(a\) e \(b\) são os catetos de um triângulo retângulo que possui uma hipotenusa \(h\), então \(zz^*\

Gabarito

D

Comentário do professor

Número complexo \(z\) é dado por \(z=a+ib\) e seu conjugado é \(z^*=a-ib\).

Produto: \(zz^*=(a+ib)(a-ib)=a^2-(ib)^2=a^2-i^2b^2=a^2+b^2\).

Como \(a\) e \(b\) são os catetos de um triângulo retângulo com hipotenusa \(h\), pelo teorema de Pitágoras temos \(h^2=a^2+b^2\).

Portanto \(zz^*=a^2+b^2=h^2\), o que confirma que a expressão coincide com o quadrado da hipotenusa.

Gabarito: letra D.