Sabendo que a parte real e imaginária do número (2 + 3��)4 determinam a abcissa e a ordenada de um ponto �� do plano cartesiano, qual é o módulo da diferença entre as coordenadas d

Gabarito

A

Comentário do professor

Calcule primeiro \( (2+3i)^2 = 4 + 12i + 9i^2 \). Como \( i^2 = -1\), obtém-se \( (2+3i)^2 = -5 + 12i\).

Eleve ao quadrado para obter a quarta potência: \( (2+3i)^4 = (-5+12i)^2 = 25 -120i +144i^2 = -119 -120i\).

Assim, a parte real é \(x=-119\) e a parte imaginária é \(y=-120\). A diferença entre as coordenadas do ponto \(P\) é \(y-x = -120 -(-119) = -1\).

O módulo dessa diferença é \(|-1| = 1\). Portanto a resposta é 1.