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Questão FC450846

Considere que o ponto D pertence ao segmento AB, com AD medindo 30 m, BD medindo 120 m e que a altura da torre (CD) é de 40 m. Se necessário, utilize 3,1 como aproximação para \(\s

Geometria Plana

Instituto Verbena · 2024

A ilustração a seguir representa a estrutura de uma ponte, onde os segmentos AC e BC representam os cabos de sustentação e o segmento CD representa a torre principal da estrutura, a qual é perpendicular à reta que passa por AB.

 

Elaborado pelo(a) autor(a).

 

Considere que o ponto D pertence ao segmento AB, com AD medindo 30 m, BD medindo 120 m e que a altura da torre (CD) é de 40 m. Se necessário, utilize 3,1 como aproximação para \(\sqrt {10}\). Qual o comprimento, em metro, dos cabos de sustentação (AC + CB) dessa ponte?

  1. 131.
  2. 141.
  3. 154.
  4. 174.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Como \(CD\) é perpendicular a \(AB\) e \(D\) pertence a \(AB\), os triângulos \(ADC\) e \(BDC\) são retângulos. Aplicamos o Teorema de Pitágoras em cada um.

Para \(AC\): \(AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{30^2+40^2}=\sqrt{900+1600}=\sqrt{2500}=50\).

Para \(BC\): \(BC=\sqrt{BD^2+CD^2}=\sqrt{120^2+40^2}=\sqrt{14400+1600}=\sqrt{16000}=40\sqrt{10}\).

Usando \(\sqrt{10}\approx 3{,}1\), temos \(BC\approx 40\times3{,}1=124\). Portanto, o comprimento total dos cabos é \(AC+BC=50+124=174\).

Resposta: 174.

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