Um triângulo ABC tem lados com medidas de 10 cm, 11 cm e 12 cm. Um outro triângulo, BCD, foi construído de modo que seu lado menor é congruente ao lado maior de ABC, de tal forma q

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Os triângulos ABC e BCD são semelhantes e o menor lado de BCD é congruente ao maior de ABC, logo a razão de semelhança é \(k=\dfrac{12}{10}=1{,}2\).

A razão entre áreas é \(k^2=1{,}44\). Calcule a área de ABC por Heron: o semiperímetro é \(s=\dfrac{10+11+12}{2}=\dfrac{33}{2}\) e \(A_{ABC}=\sqrt{s(s-10)(s-11)(s-12)}=\sqrt{\dfrac{33}{2}\cdot\dfrac{13}{2}\cdot\dfrac{11}{2}\cdot\dfrac{9}{2}}=\dfrac{33}{4}\sqrt{39}\).

Então a soma das áreas é \(S=A_{ABC}(1+k^2)=\dfrac{33}{4}\sqrt{39}\cdot 2{,}44\approx 125{,}72\). Portanto \(124