Dois irmãos ganharam de herança um terreno triangular, ilustrado pelo triângulo ABC, na figura. A frente do terreno está localizada no lado AC. Logo, a fim de dividi-lo em dois ter

Gabarito

B

Comentário do professor

Aplicamos Pitágoras no triângulo retângulo BCD com hipotenusa 13 e cateto 12: \(CD=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{169-144}=5\). Assim \(AD=40-5=35\).

Seja \(AE=x\) e \(EF=y\). A área do triângulo AEF é \(\dfrac{xy}{2}\). A área total do triângulo ABC é \(\dfrac{40\cdot12}{2}=240\). Para dividir em duas partes iguais, cada uma deve ter área 120, logo \(\dfrac{xy}{2}=120\) e portanto \(xy=240\).

Pelos triângulos semelhantes AEF e ADB temos \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{35}{12}\), portanto \(12x=35y\). Substituindo \(y=\dfrac{240}{x}\) obtemos \(12x=35\cdot\dfrac{240}{x}\), então \(x^2=700\).

Logo \(x=\sqrt{700}=10\sqrt7\). Portanto \(AE=10\sqrt7\) metros.