Considere ABC um triângulo equilátero de lado 18 cm. Qual a área do triângulo AOC, onde O é o centro do triângulo?

Gabarito

D

Comentário do professor

Em um triângulo equilátero, o ponto O é o centro (interseção das medianas), portanto as três regiões formadas pelas medianas têm áreas iguais. Assim, a área do triângulo AOC corresponde a um terço da área de ABC.

Calcule a área de ABC com lado 18 cm usando a fórmula do equilátero: \(A_{ABC}=\dfrac{l^2\sqrt3}{4}\). Substituindo, \(A_{ABC}=\dfrac{(18)^2\sqrt3}{4}= \dfrac{324\sqrt3}{4}=81\sqrt3\ \text{cm}^2\).

Como \(A_{AOC}=\dfrac{1}{3}A_{ABC}\), temos \(A_{AOC}=\dfrac{1}{3}\times81\sqrt3=27\sqrt3\ \text{cm}^2\).