Cortando quadrados de 1 cm2 nos cantos de um papel quadrado e dobrando os lados do papel, obtemos uma caixa sem tampa, com 256 cm2 de volume. Qual é a área original do papel?

Gabarito

D

Comentário do professor

Seja o lado do quadrado original igual a \(s\). Os quadradinhos cortados nos cantos têm área 1 cm², portanto cada um tem lado igual a 1 cm.

Ao levantar as abas, esses quadradinhos fornecem a altura da caixa, que é \(1\) cm. A base da caixa fica com dimensões \((s-2)\) por \((s-2)\), pois se corta 1 cm em cada extremidade de ambos os lados.

O volume da caixa sem tampa é dado por \(V=(s-2)^2\cdot 1\). Como \(V=256\), temos \((s-2)^2=256\), logo \(s-2=16\) e \(s=18\).

A área original do papel é \(s^2=18^2=324\ \text{cm}^2\).
Resposta: 324 cm²