Dois triângulos A e B obedecem às seguintes condições: a área do triângulo A é o triplo do triângulo B e a base do triângulo B é a metade da base do triângulo A. Qual a razão entre

Gabarito

A

Comentário do professor

Comece pelas fórmulas de área: para um triângulo, \( \text{área}=\dfrac{\text{base}\times\text{altura}}{2} \). Seja \(b_A\) e \(h_A\) a base e a altura do triângulo A, e \(b_B\) e \(h_B\) as do triângulo B.

Foi dado que a área de A é o triplo da de B, ou seja \( \dfrac{b_A h_A}{2}=3\cdot\dfrac{b_B h_B}{2} \). Também foi dado que \(b_B=\dfrac{b_A}{2}\). Substitua \(b_B\) na igualdade das áreas.

Temos \( \dfrac{b_A h_A}{2}=3\cdot\dfrac{\left(\dfrac{b_A}{2}\right)h_B}{2}=3\cdot\dfrac{b_A h_B}{4} \). Como \(b_A\neq0\), cancele \(b_A\) e resolva: \( \dfrac{h_A}{2}=\dfrac{3h_B}{4} \).

Multiplicando por 4 obtemos \(2h_A=3h_B\), logo \( \dfrac{h_A}{h_B}=\dfrac{3}{2} \). Assim, a razão entre as alturas de A e B é 3/2.