Questão FC450865
Quanto vale a hipotenusa do segundo triângulo?
Geometria Plana
Instituto Verbena · 2023
Um triângulo retângulo tem catetos medindo 1 e 2 cm. Um outro triângulo retângulo deverá ser construído levando-se em conta as regras a seguir.
1) A área desse segundo triângulo deve ser igual à área do primeiro.
2) O segundo triângulo deve ser isósceles.
Quanto vale a hipotenusa do segundo triângulo?
- \(\dfrac {1} {2} cm\)
- 1 cm
- \(\dfrac {3} {2} cm\)
- 2 cm
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Gabarito
D
Comentário do professor
Comece calculando a área do primeiro triângulo: com catetos 1 e 2, \(A=\dfrac{1\cdot2}{2}=1\ \text{cm}^2\).
O segundo triângulo é retângulo e isósceles, logo seus catetos têm a mesma medida, seja \(x\). A área dele deve ser igual a 1, portanto \( \dfrac{x\cdot x}{2}=1\).
Dessa equação obtemos \(x^2=2\) e assim \(x=\sqrt{2}\ \text{cm}\).
Aplicando o Teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa \(y\): \(y^2=x^2+x^2=2x^2=2\cdot2=4\). Assim \(y=2\ \text{cm}\).
Portanto, a hipotenusa do segundo triângulo mede 2 cm.
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