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Questão FC450868

Um terno Pitagórico é a denominação que se dá a três números x, y, e z que satisfazem a expressão x2+y2=z2. Dessa forma, 3, 4 e 5 são um terno Pitagórico, assim como 6, 8 e 10. O m

Geometria Plana

Instituto Verbena · 2022

Um terno Pitagórico é a denominação que se dá a três números x, y, e z que satisfazem a expressão x2+y2=z2. Dessa forma, 3, 4 e 5 são um terno Pitagórico, assim como 6, 8 e 10.

 

O módulo da diferença entre as áreas dos triângulos que têm 6, 8 e 10 como lados e 3, 4 e 5 como lados vale

  1. 12.
  2. 18.
  3. 36.
  4. 42.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Um terno Pitagórico como \(3,4,5\) ou \(6,8,10\) forma um triângulo retângulo, logo os dois menores lados são os catetos.

Em um triângulo retângulo a área é \( \dfrac{base\cdot altura}{2} \), isto é, \(\dfrac{cateto_1\cdot cateto_2}{2}\).

Para o triângulo \(6,8,10\): \(A_1=\dfrac{6\cdot 8}{2}=\dfrac{48}{2}=24\).

Para o triângulo \(3,4,5\): \(A_2=\dfrac{3\cdot 4}{2}=\dfrac{12}{2}=6\).

O módulo da diferença das áreas é \(|A_1-A_2|=|24-6|=18\).

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