Um triângulo retângulo tem hipotenusa medindo 5 metros, um lado medindo 2 metros e outro lado medindo L metros. Se \(θ\) é o ângulo formado pela hipotenusa e pelo lado de comprimen

Gabarito

A

Comentário do professor

Aplicamos o Teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo com hipotenusa 5 e um cateto 2. Assim: \(5^2=2^2+L^2\).

Calculando, \(25=4+L^2\), então \(L^2=21\) e, como \(L>0\), temos \(L=\sqrt{21}\).

O ângulo \(θ\) é formado entre a hipotenusa e o lado de comprimento \(L\); nesse ângulo, o cateto oposto é 2 e o cateto adjacente é \(L\). Logo,

\(\tan θ=\dfrac{2}{L}=\dfrac{2}{\sqrt{21}}\).

Racionalizando o denominador: \(\dfrac{2}{\sqrt{21}}=\dfrac{2\sqrt{21}}{21}\). Portanto, \(\tan θ=\dfrac{2\sqrt{21}}{21}\).