Sendo AB = 40 metros, qual é a altura h da torre CD?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Seja \(h\) a altura da torre \(CD\) e \(d\) a distância do ponto \(B\) até a base \(C\). Como \(AB=40\), a distância de \(A\) até \(C\) é \(d+40\).

Pela definição de tangente nos triângulos retângulos: \(\tan 30^\circ=\dfrac{h}{d+40}\) e \(\tan 60^\circ=\dfrac{h}{d}\). Sabendo que \(\tan 30^\circ=\dfrac{1}{\sqrt3}\) e \(\tan 60^\circ=\sqrt3\), da segunda relação obtemos \(d=\dfrac{h}{\sqrt3}\).

Substituindo em \(\dfrac{1}{\sqrt3}=\dfrac{h}{d+40}\) resulta \(\dfrac{1}{\sqrt3}=\dfrac{h}{\dfrac{h}{\sqrt3}+40}\). Simplificando vem \(h+40\sqrt3=3h\), então \(2h=40\sqrt3\).

Logo, \(\boxed{\,h=20\sqrt3\ \text{m}\,}\).