De um ponto da rua, uma pessoa, cuja altura é 1,70 m, vê o topo de um prédio conforme um ângulo de 30º. Ao se aproximar 30 metros do prédio, ela passa a ver o topo conforme um ângu

Gabarito

B

Comentário do professor

Faça a modelagem: seja \(x\) a distância horizontal do observador ao prédio quando o ângulo é 45º. Como \(\tan45^\circ=1\), o triângulo retângulo é isósceles na porção entre o olho e o topo, logo a diferença entre a altura do prédio \(H\) e a altura do observador (1,70 m) é \(x\). Assim \(H=x+1{,}7\).

No ponto inicial a distância é \(x+30\) e \(\tan30^\circ=\dfrac{\sqrt3}{3}\). Então \( \dfrac{\sqrt3}{3}=\dfrac{x}{x+30}\).

Resolvendo: \(\sqrt3(x+30)=3x\Rightarrow x(3-\sqrt3)=30\sqrt3\). Substituindo \(\sqrt3=1{,}7\) obtemos \(x(1{,}3)=51\), portanto \(x\approx39{,}2\) m.

Finalmente \(H=x+1{,}7\approx39{,}2+1{,}7=40{,}9\) m. Logo a altura do prédio é aproximadamente 40,9 m.