A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 25 metros e sabe-se que as medidas dos catetos A e B (em metros) deste triângulo satisfazem a equação B=2A. Qual é a área deste triângul

Gabarito

B

Comentário do professor

Pythagoras: em um triângulo retângulo vale \(A^2+B^2=25^2\). Como foi dada a relação \(B=2A\), substituímos na equação.

Temos \(A^2+(2A)^2=625\), isto é \(A^2+4A^2=5A^2=625\). Dessa igualdade segue \(A^2=125\), logo \(A=\sqrt{125}\) (valor positivo, comprimento).

Área: a área do triângulo é \(\dfrac{A\cdot B}{2}\). Substituindo \(B=2A\) obtemos \(\dfrac{A\cdot 2A}{2}=A^2\).

Como \(A^2=125\), a área é \(125\) metros quadrados. Resultado: 125 m².