Um triângulo retângulo possui catetos de medida \(x+2\) e \(x+6\).Sabendo que sua hipotenusa mede \(x+10\), qual será o valor de \(x\)?

Gabarito

D

Comentário do professor

Aplicamos o Teorema de Pitágoras: para um triângulo retângulo, \( (\text{cateto}_1)^2+(\text{cateto}_2)^2=(\text{hipotenusa})^2 \).

Substituindo as expressões: \( (x+2)^2+(x+6)^2=(x+10)^2 \).

Expandindo e simplificando obtemos \(2x^2+16x+40=x^2+20x+100\), isto é \(x^2-4x-60=0\).

Fatorando: \((x-10)(x+6)=0\), logo as raízes são \(x=10\) e \(x=-6\).

Pela restrição de medidas positivas, descartamos \(x=-6\) (resultaria em comprimentos negativos). Portanto a solução é \(x=10\).

Confirmação: com \(x=10\) os catetos são \(12\) e \(16\) e a hipotenusa \(20\), e \(12^2+16^2=144+256=400=20^2\).