Em um triângulo retângulo com hipotenusa de medida 17 unidades de comprimento e com um de seus catetos de medida 15 unidades de comprimento, qual será a medida do outro cateto?

Gabarito

B

Comentário do professor

Aplicamos o Teorema de Pitágoras a um triângulo retângulo: a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

Seja \(x\) a medida do cateto desconhecido, com o outro cateto medindo 15 e a hipotenusa 17. Escrevemos:

\(x^2 + 15^2 = 17^2\).
Calculando os quadrados: \(x^2 + 225 = 289\).

Isolando \(x^2\): \(x^2 = 289 - 225 = 64\).

Tomando a raiz quadrada positiva, pois se trata de uma medida de comprimento, obtemos \(x = \sqrt{64} = 8\).

Assim, a medida do outro cateto é 8. Note que 8, 15 e 17 formam uma terna pitagórica, um conjunto inteiro que satisfaz o Teorema de Pitágoras.