Em uma região plana, com formato de um triângulo retângulo com catetos de medidas, em km, 3 e 4, km, deve-se conectar, em linha reta, um fio de menor comprimento possível do vértic

Gabarito

A

Comentário do professor

O menor segmento em linha reta do vértice do ângulo reto até a hipotenusa é a altura relativa à hipotenusa, pois a distância mais curta de um ponto a uma reta é o segmento perpendicular.

No triângulo retângulo com catetos 3 e 4, a hipotenusa vale \( \sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5 \) km.

Uma relação métrica diz que o produto dos catetos é igual ao produto entre a hipotenusa e a altura relativa: \(3\cdot4=5\cdot h\).

Assim, \(5h=12\) e \(h=\dfrac{12}{5}\) km.

Portanto, o comprimento solicitado é \( \dfrac{12}{5} \) km.