\Um triângulo retângulo possui os catetos medindo 3 cm e 4 cm e hipotenusa medindo H. Se as medidas dos catetos dobrarem, qual será a relação da hipotenusa h desse novo triângulo e

Gabarito

B

Comentário do professor

Aplicando o Teorema de Pitágoras ao triângulo inicial com catetos 3 e 4 temos \(H=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\).

Se os catetos dobram, ficam \(2\cdot3\) e \(2\cdot4\). Pela propriedade das potências,

\(h=\sqrt{(2\cdot3)^2+(2\cdot4)^2}=\sqrt{4(3^2+4^2)}=2\sqrt{3^2+4^2}=2H\).

Portanto h = 2H. Em geral, pela proporcionalidade, multiplicar os lados por um fator \(k\) multiplica a hipotenusa por \(k\); aqui \(k=2\).