Um triângulo retângulo tem hipotenusa valendo 1 metro, e um cateto mede o dobro do outro cateto. Quanto vale a área desse triângulo?

Gabarito

A

Comentário do professor

Sejam os catetos \(x\) e \(2x\) e a hipotenusa igual a 1. Pelo teorema de Pitagoras temos: \(x^2+(2x)^2=1^2\).

Isso dá \(x^2+4x^2=1\), ou seja \(5x^2=1\) e portanto \(x^2=\tfrac{1}{5}\).

A área do triângulo é \(A=\tfrac{1}{2}\cdot x\cdot 2x\). Simplificando aparece \(A=x^2\), então \(A=\tfrac{1}{5}\).

Logo, a área vale \( \tfrac{1}{5}\,\text{m}^2\).