Na figura acima, o triângulo ABC é retângulo, com as medidas dos catetos AB e BC iguais a 1 e 2, respectivamente. Os pontos D e E são os pontos médios dos lados AB e BC, respectiva

Gabarito

D

Comentário do professor

Coloque B na origem, com AB na vertical e BC na horizontal: A(0,1), B(0,0), C(2,0).

AC é a hipotenusa do triângulo ABC, então \(AC=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt5\).

D e E são pontos médios, logo \(DB=\tfrac{1}{2}\) e \(BE=1\). O triângulo DBE é retângulo em B, portanto DE é sua hipotenusa e

\(DE=\sqrt{\big(\tfrac{1}{2}\big)^2+1^2=\tfrac{5}{4}}=\tfrac{\sqrt5}{2}.\)

Assim, a soma das duas hipotenusas é \(AC+DE=\sqrt5+\tfrac{\sqrt5}{2}=\tfrac{3\sqrt5}{2}.\)