Observe a figura a seguir. Na figura, o retângulo maior está dividido em quatro partes retangulares menores, e suas respectivas áreas estão indicadas no interior de cada parte. Com

Gabarito

A

Comentário do professor

Seja o retângulo maior com larguras das colunas \(a\) e \(b\) e alturas das linhas \(c\) e \(d\). Pelas áreas informadas no desenho, as quatro igualdades são \(ac=x\), \(bc=\text{(valor conhecido)}\), \(ad=\text{(valor conhecido)}\) e \(bd=\text{(valor conhecido)}\).

Da comparação entre retângulos da mesma linha obtemos as proporções entre \(a\) e \(b\); da comparação entre retângulos da mesma coluna obtemos as proporções entre \(c\) e \(d\). Eliminando \(a,b,c,d\) dessas relações, chega‑se às expressões das dimensões totais do grande retângulo em função de \(x\): \(W=a+b=x+6\) e \(H=c+d=x+3\).

Portanto o perímetro é \(2(W+H)=2\big((x+6)+(x+3)\big)=2(2x+9)=4x+18\), que confirma a alternativa correta.