Um cartão retangular de dimensões \(\frac{(\sqrt{5}+1)}{2} \times 1\) satisfaz à razão dourada (semi-perímetro)/maior lado = maior lado/menor lado. Este cartão deve ser cortado man

Gabarito

B

Comentário do professor

Partimos de um retângulo com dimensões \( \dfrac{\sqrt5+1}{2} \) e \(1\). Queremos cortar mantendo uma dimensão para obter outro retângulo que satisfaça a razão áurea.

Ao manter a dimensão \(1\) e cortar verticalmente, o novo retângulo terá lados \(1\) (maior lado) e \(x\) (menor lado). A semi-perímetro desse retângulo é \(x+1\).

A condição dada é \( \dfrac{\text{semi-perímetro}}{\text{maior lado}}=\dfrac{\text{maior lado}}{\text{menor lado}} \), ou seja \( \dfrac{x+1}{1}=\dfrac{1}{x}\).

Isso leva a \(x(x+1)=1\), ou \(x^2+x-1=0\). Resolvendo, obtemos \(x=\dfrac{\sqrt5-1}{2}\) (raiz positiva).

Logo, as medidas do menor cartão são \(c=\dfrac{\sqrt5-1}{2}\) e \(d=1\).