A área de um retângulo é o produto entre sua base e sua altura. A área de um retângulo é igual a 143 cm2 e a diferença entre as medidas do maior lado e do menor lado é igual a 2 cm

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Sejam as dimensões do retângulo \(x\) e \(y\) com \(x>y\). Pela informação, a área satisfaz \(xy=143\) e a diferença é \(x-y=2\). Substituindo \(x=y+2\) na área obtemos a equação \(y(y+2)=143\).

Isso gera \(y^2+2y-143=0\). O discriminante é \(\Delta=2^2-4\cdot1\cdot(-143)=576\), com \(\sqrt{\Delta}=24\). Assim \(y=\frac{-2+24}{2}=11\) (a outra raiz é negativa, desconsiderada). Logo \(x=11+2=13\).

O perímetro é \(2(x+y)=2(13+11)=2\cdot24=48\) cm, portanto a resposta correta é 48 cm.