Um terreno retangular de dimensões \(xcm\) e \(ycm\) possui área de medida \(81cm^2\) e perímetro de medida \(36cm\) . Qual é a medida da diagonal do terreno retangular?

Gabarito

B

Comentário do professor

Do enunciado temos a área \(xy=81\) e o perímetro \(2(x+y)=36\), logo \(x+y=18\).

Calcule \((x-y)^2=(x+y)^2-4xy=18^2-4\cdot81=324-324=0\). Assim \(x-y=0\), ou seja, \(x=y=9\) cm.

O retângulo é um quadrado de lado 9 cm, portanto a diagonal vale \(d=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{9^2+9^2}=\sqrt{162}=9\sqrt2\) cm.

Resposta: \(9\sqrt2\) cm.