Em um triângulo retângulo, as medidas de seus catetos são proporcionais a 3 e 4 e sua área vale 150 cm2. Se o perímetro de um triângulo é igual à soma das medidas dos seus lados, q

Gabarito

B

Comentário do professor

Se os catetos são proporcionais a 3 e 4, podemos escrever os comprimentos como \(3k\) e \(4k\), com \(k>0\). A hipotenusa do triângulo retângulo formado pelos números 3 e 4 é \(5k\), pois \( (3k)^2+(4k)^2=(5k)^2\).

Usando a fórmula da área: \( \frac{1}{2}\cdot 3k\cdot 4k=150\). Isso dá \(6k^2=150\), logo \(k^2=25\) e \(k=5\).

Assim os lados medem \(3k=15\) cm, \(4k=20\) cm e \(5k=25\) cm. O perímetro é a soma dos lados: \(15+20+25=60\) cm. Portanto, o perímetro vale 60 cm.