A área de um retângulo é o produto das medidas de seus lados. Se a área de um retângulo vale 70 metros quadrados e seus lados valem x+4 metros e 2x+4 metros, então qual é o valor d

Gabarito

B

Comentário do professor

Equação: a área é o produto dos lados, então \( (x+4)(2x+4)=70 \).

Expandindo e simplificando: \(2x^2+12x+16=70\), isto é \(2x^2+12x-54=0\). Dividindo por 2 obtém-se \(x^2+6x-27=0\).

Discriminante: \(\Delta=6^2-4\cdot1\cdot(-27)=36+108=144\), com \(\sqrt{\Delta}=12\). Assim \(x=\dfrac{-6\pm12}{2}\).

Solução: as raízes são \(x=3\) e \(x=-9\). Pela condição de comprimento positivo, \(x=-9\) gera lados negativos, portanto inválido. Logo, \(x=3\) metros.

Verificação rápida: \((3+4)(2\cdot3+4)=7\cdot10=70\), confirma o resultado.